Haftreibung berechnen: Gleitreibung, schiefe Ebene und Seilreibung mit 4 Aufgaben und Rechner
Ein Holzklotz liegt auf einem Brett, wir heben das Brett an einer Seite langsam an. Bei etwa 31 Grad rutscht der Klotz los. Bis dahin hält ihn die Haftreibung, und zwar egal, ob er 2 oder 200 Kilogramm wiegt.
Unsere These: Die meisten glauben, schwere Dinge haften besser. Für die schiefe Ebene stimmt das nicht. Die Masse kürzt sich heraus, es zählen nur Winkel und Reibwert. Wir zeigen, warum, und rechnen vier eigene Aufgaben vor, bis hin zur Seilreibung.
- Kurz erklärt
- Warum die Haftreibung erst an einer Grenze nachgibt
- Welcher Reibungskoeffizient gilt für welche Paarung?
- Haftreibung und schiefe Ebene, warum die Masse herausfällt
- Seilreibung, oder wie zwei Windungen ein Boot halten
- Vier Aufgaben zur Haftreibung mit Lösung
- Rechner für die schiefe Ebene
- Typische Fehler
- Merksatz
- Selbsttest
- Weiterlesen und Quellen
Kurz erklärt
Haftreibung hält einen ruhenden Körper fest. Sie wächst mit der angreifenden Kraft mit, bis zur Grenze Hmax = μH · N. Darüber rutscht der Körper, und es wirkt die kleinere Gleitreibung R = μG · N. Für die schiefe Ebene gilt: Ein Körper rutscht, sobald tan α größer ist als μH. Seilreibung um einen Poller folgt der Euler-Eytelwein-Formel.
Warum die Haftreibung erst an einer Grenze nachgibt
Die Haftkraft ist keine feste Kraft. Sie ist genau so groß, wie nötig ist, damit nichts rutscht. Erst an ihrer Obergrenze setzt sich der Körper in Bewegung. Diese Grenze hängt nur von der Normalkraft und der Materialpaarung ab.
Ziehen wir an einer Kiste mit 50 N, hält sie mit 50 N dagegen. Bei 100 N sind es 100 N, bis zur Haftgrenze. Die Normalkraft N drückt senkrecht von der Unterlage gegen den Körper. Das Modell heißt Coulombsches Reibungsgesetz.
Die Reibkraft ist eine Kontaktkraft, mehr dazu unter Die Kraft als Vektor. Nach Coulomb spielt die Größe der Auflagefläche keine Rolle. Für Gummi ist das nur eine Näherung.
Das kennen wir vom Schrank: Das Losreißen ist das Schwerste, danach geht es leichter. Fachlich heißt das μG < μH.
Welcher Reibungskoeffizient gilt für welche Paarung?
Der Reibungskoeffizient, auch Reibungszahl genannt, hat keine Einheit und wird gemessen, nicht berechnet. Die Werte unten sind Richtwerte, für echte Konstruktionen braucht es Messungen.
| Paarung | Haftreibungszahl μH | Gleitreibungszahl μG |
|---|---|---|
| Holz auf Holz | 0,6 | 0,5 |
| Reifen auf Asphalt, trocken | 0,8 | 0,5 |
| Reifen auf Asphalt, nass | 0,5 | 0,3 |
| Reifen auf Beton, trocken | 0,9 | 0,6 |
| Stahl auf Stahl, trocken | 0,15 | 0,10 |
| Stahl auf Stahl, geschmiert | 0,10 | 0,05 |
| Stahl auf Eis | 0,03 | 0,01 |
Richtwerte nach Lernhelfer (Duden Learnattack), Artikel Haftreibung und Gleitreibung, abgerufen am 10.11.2026.
Ehrlich gesagt sollte man solchen Tabellen nicht blind trauen. Das Mechanik-Skript der Montanuniversität Leoben nennt für Stahl auf Stahl μH = 0,45 bis 0,80, also drei- bis fünfmal so viel. Oberfläche und Schmierfilm verschieben den Wert stark. In Klausuren steht der Reibungskoeffizient deshalb immer in der Aufgabe.
Haftreibung und schiefe Ebene, warum die Masse herausfällt
Für die schiefe Ebene zerlegen wir die Gewichtskraft G = m · g in zwei Teile. Der Hangabtrieb zieht den Körper hinunter, die Normalkraft drückt ihn auf die Ebene. Die Haftkraft muss den Hangabtrieb ausgleichen, ihre Grenze hängt aber an der Normalkraft.
Jetzt kürzen wir m · g auf beiden Seiten. Übrig bleibt tan α ≤ μH. Die Masse ist verschwunden. Das ist der Grund für die 31 Grad vom Anfang: Holz auf Holz hat μH = 0,6, und arctan 0,6 = 30,96°. Das Zerlegen der Gewichtskraft funktioniert wie im zentralen Kräftesystem, nur mit gedrehtem Achsenkreuz.
Der Reibungswinkel als Messgerät
Der Winkel, bei dem ein Körper gerade losrutscht, heißt Reibungswinkel ρ. Es gilt tan ρ = μH. Damit lässt sich die Haftreibungszahl mit einem Brett und einer Handy-Wasserwaage messen.
Seilreibung, oder wie zwei Windungen ein Boot halten
Liegt ein Seil um einen Poller, wächst die haltbare Kraft exponentiell mit dem Umschlingungswinkel. Das beschreibt die Euler-Eytelwein-Formel für die Seilreibung.
S2 ist die große Kraft auf der Lastseite, S1 die kleine Haltekraft. Solange das Seil nicht rutscht, setzen wir μH ein. Weil α im Exponenten steht, bringt jede weitere Windung einen Faktor. Seeleute legen deshalb lieber eine Windung mehr.
Vier Aufgaben zur Haftreibung mit Lösung
Alle Aufgaben sind ausgedacht, mit g = 9,81 m/s² gerechnet und in Python nachgeprüft. Nehmen wir Wanja, 21, zweites Semester Maschinenbau, ebenfalls ausgedacht. Wanja rechnet erst selbst, dann vergleicht er.
Aufgabe 1, die Kiste auf dem Hallenboden
Eine Kiste mit 40 kg steht auf ebenem Boden, μH = 0,5 und μG = 0,4. Ab welcher Zugkraft rutscht sie? Und wie groß ist die Reibkraft, wenn wir nur mit 150 N ziehen?
Bei 150 N bleibt die Kiste stehen. Die Haftkraft ist dann genau 150 N, nicht 196,2 N. Wer hier μH · N hinschreibt, verliert den Punkt.
Aufgabe 2, rutscht die Kiste auf der Rampe?
Eine Kunststoffkiste mit 25 kg steht auf einer Rampe mit 20°, μH = 0,3 und μG = 0,25.
83,88 N sind mehr als 69,14 N, die Kiste rutscht. Schneller geht es über den Winkel: tan 20° = 0,364 ist größer als 0,3. Beim Rutschen wirkt a = g · (sin α − μG · cos α) = 1,05 m/s².
Aufgabe 3, welche Kraft hält die Kiste fest?
Dieselbe Kiste, 25 kg, jetzt auf 30° Neigung, μH = 0,3. Wir halten sie mit einer Kraft P parallel zur Ebene. Wie groß darf P sein, damit sie weder hinunterrutscht noch hochgeschoben wird?
Dazwischen bleibt die Kiste stehen. An der unteren Grenze zeigt die Haftkraft hangaufwärts, an der oberen hangabwärts.
Aufgabe 4, Seilreibung am Poller
Ein Boot zieht mit 8 kN an einer Leine. Die Leine liegt mit zwei Windungen um einen Poller, μH = 0,25. Welche Haltekraft braucht es am losen Ende?
Rund 35 kg Zug in der Hand halten 8 kN. Mit drei Windungen wären es nur noch 72 N.
Rechner für die schiefe Ebene
Masse, Winkel und Reibwerte eingeben. Der Rechner zeigt Hangabtrieb, Normalkraft, Haftgrenze und ob der Körper rutscht.
Ein Körper liegt auf einer Ebene mit Neigung α. Reibwerte selbst eintragen oder eine Paarung aus der Tabelle wählen. Startwerte: Aufgabe 2.
| Gewichtskraft G = m · g | |
| Grenzwinkel ρ = arctan μH | |
| tan α im Vergleich zu μH | |
| Reibkraft, die gerade wirkt | |
| Beschleunigung beim Rutschen |
Coulomb-Modell, g = 9,81 m/s², nur Gewicht und Reibung. Richtwerte nach Lernhelfer, Stand 10.11.2026. Lernhilfe, keine Bemessung.
Ein guter Test: Masse auf 2 kg und dann auf 200 kg stellen. Die Kräfte ändern sich, das Urteil bleibt gleich.
Statik üben, bis es sitzt
Reibung kommt in Klausuren selten allein, meist mit Freischnitt und Lagerkräften. Das Übungsheft „Statik verstehen“ rechnet 29 Aufgaben komplett vor, jeweils mit Freischnitt und Probe, dazu ein Excel-Rechner für Lagerkräfte. 9,99 Euro als PDF.
Typische Fehler bei Haftreibung und Gleitreibung
Die Haftkraft immer mit μH · N ansetzen
μH · N ist nur die Obergrenze. Solange nichts rutscht, folgt die Haftkraft aus dem Gleichgewicht, siehe Aufgabe 1.
Auf der Schräge N = G setzen
Für die schiefe Ebene gilt N = G · cos α. Bei 30° sind das 87 Prozent der Gewichtskraft, bei 60° nur noch die Hälfte.
Den Umschlingungswinkel in Grad einsetzen
In der Formel für die Seilreibung steht α im Bogenmaß. Mit 720 statt 4π käme ein absurd großer Faktor heraus.
Die Richtung der Reibkraft raten
Die Reibkraft zeigt gegen die Bewegung, die ohne Reibung passieren würde. Im Zweifel positiv annehmen, wie beim Lagerreaktionen berechnen.
Merksatz
Haftreibung passt sich an, bis μH · N erreicht ist. Danach wirkt die kleinere Gleitreibung μG · N. Für die schiefe Ebene gilt: Rutschen bei tan α > μH, unabhängig von der Masse. Beim Seil zählt der Umschlingungswinkel im Exponenten.
Heute Abend: einen Radiergummi auf ein Lineal legen, das Lineal kippen und den Rutschwinkel mit dem Handy messen. Rutscht er bei 26,5°, ist μH = tan 26,5° = 0,50.
Selbsttest
Wer fünf von sieben schafft, ist für die Übung bereit.
Weiterlesen und Quellen
- Technische Mechanik: die Teilgebiete im Überblick
- Die Axiome der Statik
- Allgemeines ebenes Kräftesystem
- Lagerreaktionen berechnen
- Reibung (Wikipedia)
- Mechanik IA, Kapitel Reibung (Montanuniversität Leoben, PDF)
Quellen (geprüft am 10.11.2026): Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH), Artikel „Haftreibung“ und „Gleitreibung“ (Tabellenwerte); Montanuniversität Leoben, Skriptum Mechanik IA, Kapitel 4 „Reibung“ (Coulomb, Euler-Eytelwein, Reibwerte Stahl auf Stahl); Gross, Hauger, Schröder, Wall: Technische Mechanik 1, Springer Vieweg. Eigene Aufgaben, in Python nachgerechnet. Lernhilfe, keine Bemessung.
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